|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bepaling dieptes van een bolsegment in een vierkant raster
Op kermissen kom je wel eens het volgende spel tegen:
Iemand heeft voor zich 6 bordjes, met daarop de nummers 1 t/m 6. Omstanders kunnen een geldbedrag op één van de bordjes leggen. Vervolgens gooit de 'spelleider' met 3 dobbelstenen. Correspondeert één van de dobbelstenen met het bordje waar jij je geld op hebt ingezet, dan krijg je je inzet tweemaal terug. Vallen er 2 dobbelstenen van de drie op jouw nummer, krijg je je inzet driemaal terug. Vallen alle drie dobbelstenen op jouw nummer, krijg je je inzet viermaal terug.
Je zou zeggen dat je een kans hebt van 50% om je inzet kwijt te raken, dan wel te verdubbelen. Maar dan zouden de 'spelleiders' geen bestaansrecht hebben. Wat is hier de oplossing?
Antwoord
Bereken de verwachtingswaarde bij bijvoorbeeld het inzetten van 10 euro op 4.
P(1 dobbelsteen is 4) = 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·$\frac{5}{6}$
P(2 dobbelstenen zijn 4) = 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$
P(3 dobbelstenen zijn 4) = $\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$
Vermenigvuldig vervolgens de kansen met de prijzen en tel ze op. Je weet dan de verwachtingswaarde van de opbrengst:
3·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·$\frac{5}{6}$·20 + 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·30 + $\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·40  9,21
Je betaalt 10 euro en je verwacht 9,21 euro te winnen. Conclusie...?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
